３＋２×４をどう読む？

　学力低下問題に関心ないとか言っておきながら昨日のエントリの続きのような話。今度は算数。産経新聞”３＋２×４＝２０？　四則計算、小６の４割誤答”（参照）で、標題のような誤答をする生徒が多いという話題。

　一貫した論旨の展開や数学的な思考が苦手な小中学生が多いことが１４日、国立教育政策研究所が実施した学力テスト（特定の課題に関する調査）の結果で明らかになった。「３＋２×４」（正答は１１）という基本的な四則混合計算では小５の３分の１、小６の４割強が誤答し、深刻な計算力不足がうかがえる。国際調査で学力低下を示す結果が相次ぐなか、現在進められている「ゆとり教育」（現行の学習指導要領）の見直し作業にも影響を与えそうだ。

　新聞的にはだから困ったもんだという話なのだろうが、私は、「３＋２×４」をどう読ませているのだろうかと疑問に思った。昔、家庭教師をしていたころ、数学が苦手な子に数式の読み方を教えたことがある。読めないものはわからないというところで学習がブロックしているように思えたからだ。
　数式には意味がある。意味があるものは文章で表現できる。だから、「３＋２×４」も読み下せるわけである。漢文と同じ。読み方も漢文と同じで、白文素読と返り点などを付けて読み下すかであろう。
　で、「３＋２×４」を、「３・たす・２・かける・４」と読み下すと間違い。読み下しだと、「３・に・２・かける・４・を・たす」であろう。読み下すことができれば計算はできる。というか、読み下しでパージングも行われる。ちなみに、なでしこ（参照）で「３に２掛ける４を足して表示」とやったら落ちた。
　では白文素読的に読めるか？読んでよいのかとなると、よくわからない。
　いずれにせよ、教育の場では、数式を読み下しさせればいいのではないか。「３＋２×４」を「３・たす・２・かける・４」という読み下しで子供が表出すれば間違いのプロセスが明示される。読まないでいると、思考のプロセスがわからない。
　ただおそらく、数学ができる子とそうでない子の差は、こうした数学という言語をそのまま、英語のように外国語として理解する能力なのではないか。ジョン万次郎が作った英語の教科書を見たことがあるが、英文に返り点などがついていた。そういう教育もありなんだろう。
　話がずっこける。昔岡田英弘先生の講義で、先生が冗談で漢文のようなものを書いて、これは何語だかわかりますかと訊かれたことがあった。生徒がきょとんとしていると、英語ですよ、と英語で読み下した。なるほどなと私は思った。先生が言われるのは、漢文と中国語は違い、漢文というのは英語も表現できるということだった。

数と計算の意味がわかる
数学の風景が見える

　数式のこうした読み下しについて、あまり書籍で読んだことはないのだが、野崎昭宏先生が監修された「数と計算の意味がわかる―数学の風景が見える」（参照）では考慮されていた。

　２たす３は５
　つまり２＋３＝５
であるが、これを読むとき
　２と３を加えると５
と言う人と
　２に３を加えると５
　という人がいる。どちらも５には違いないが、イメージは微妙に違う。

　として図で示し。

とのほうを合併、にのほうを添加と呼ぶことにする。

　として概念を分けていく。
　些細なことのようだが、恐らく数学をきちんと学んでいくときには、こうした差をきちんと理解することが重要なのではないかと思う。
　プログラムをやっている人なら、仮にだが、オペレーションとオブジェクトのメソッドの差は感じられると思う。

add(2,3)
というのと
a = new Number(2);
a.add(3);
という感じだろうか。

　冗談のようだが。
　野崎先生の監修の本では、３７℃＋３７℃は？という例もあった。とんちのようだが、重要な問いではある。他に、なぜ１に同じ１が足せるのかという疑問もあった。
　愚問に聞こえるかもしれないが、代数学の基礎にはこうした愚問が横たわっているし、むしろ数学という学の基礎を問う思考を含んでいる。
　もちろん、目下の問題は、３＋２×４＝１１とする子を増やせということなのだろうし、それには、読み下しさせるのがいいのではないかと思う。